Gjørv jobbet som advokat i Hydro da selskapet i 1993 mottok et søksmål etter terrorbomben mot World Trade Center. Søksmålet var på rundt fem milliarder kroner, men Hydros jurister fikk avvist saken takket være blant annet innsatsen til Alexandra Bech Gjørv, skriver Aftenposten.Saksøker var forsikringsselskapet til New Yorks havnemyndigheter, som den gang eide World Trade Center.De hevdet bomben inneholdt Hydros kunstgjødsel, at Hydro hadde vært uaktsomme ved ikke å tilsette et stoff som gjorde kunstgjødselet uegnet som ingrediens i en bombe og at selskapet hadde gitt mangelfull informasjon til distributørene.Hydros argumenterte med at selv om Hydros kunstgjødsel kunne vært brukt, og selv om man ikke hadde gjort nok for å redusere faren, så var det utelukkende terroristene som hadde ansvaret for at eksplosjonen fikk så store konsekvenser, skriver avisen. Søksmålet ble avvist av retten.Til avisen sier hun at hun opplyste om arbeidet for Hydro til statsministeren før hun ble oppnevnt som kommisjonsleder.
